Question

關于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點在線段上運動，棱錐體積不變；

②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；

③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；

④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；

⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】

試題分析：，則平面，即點在線段上運動時，棱錐的底面大小和高保持不變，故棱錐體積不變，即①正確;

設直線與平面所成的角為，由①知，點到平面的距離是不變的，因為，不變，變，所以變化，最后也會發生變化，即②錯的；

如圖一個平面截此正方體，如果截面是三角形，，，，

則，，，

，為銳角，

同理，得與，所以為銳角三角形，故③正確；

如圖平面截正方體，截面為，顯然不為平行四邊形，故④錯誤；

平面截正方體得到一個六邊形（如圖），則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長保持不變，故⑤錯誤.

故答案為：①③.

考點：空間的位置關系及距離.