【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．
（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）以C為原點，CA、CB、CC1為坐標軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，寫出要用的點的坐標，寫出兩個向量的方向向量，根據兩個向量所成的角得到兩條異面直線所成的角．
（2）先求兩個平面的法向量，在第一問的基礎上，有一個平面的法向量是已知的，只要寫出向量的表示形式就可以，另一個平面的向量需要求出，根據兩個法向量所成的角得到結果．
（1）如圖所示，以C為原點，CA、CB、CC1為坐標軸，建立空間直角坐標系
C﹣xyz．
則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）．
所以
（﹣2，0，1），
（0，﹣2，﹣2）．
所以cos
．
即異面直線DC1與B1C所成角的余弦值為．
（2）因為
（0，2，0），
（2，0，0），
（0，0，2），
所以
0，0，
所以為平面ACC1A1的一個法向量．
因為（0，﹣2，﹣2），
（2，0，1），
設平面B1DC的一個法向量為n，n＝（x，y，z）．
由
，得
令x＝1，則y＝2，z＝﹣2，n＝（1，2，﹣2）．
所cos＜n，
．
所以二面角B1﹣DC﹣C1的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發一二三等獎.現有某考場的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中數學科目成績為二等獎的考生有
人.
（Ⅰ）求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取
人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數及方差并進行比較分析；
（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有
人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取
人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
