Question

【題目】已知

（1）判斷并證明的奇偶性.

（2）證明在內(nèi)單調(diào)遞減.

（3），若對(duì)任意的都有，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）先求g（x）的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論；

（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判斷g（x1）﹣g（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得結(jié)論；

（3）先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再將f（x）解析式變形，由函數(shù)g（x）的值域確定f（x）的值域，可得答案．

（1）由題知的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又因?yàn)?/span>，

所以是奇函數(shù).

（2）任取，

因?yàn)?/span>，，則，所以在單調(diào)遞減.

（3）因?yàn)閷?duì)任意的都有，

由題知

當(dāng)，，

當(dāng)，，所以，所以，

當(dāng)，，所以，所以的值域?yàn)?/span>，

所以的最小值為