Question

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D. 函數(shù)在上單調(diào)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確。

因為函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

所以周期 ，則

所以函數(shù)

函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為

因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以

，即，k∈ Z

因為

所以

即

所以周期，所以A錯誤

對稱中心滿足，解得，所以B錯誤

對稱軸滿足，解得，所以C錯誤

單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確

所以選D