Question

【題目】某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格． （Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績(jī)方差分別為 、 ，比較 、 的大小（直接寫出結(jié)果，不寫過程）；
（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖可得 ．

（Ⅱ）由題可知X取值為0，1，2．

，

，

，

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P（X）

所以 ．

（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．

設(shè)事件A=“從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”，

事件B=“從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”．

則在已知有人及格的條件下，抽到乙班同學(xué)不及格的概率：

．

【解析】（Ⅰ）由莖葉圖可得 ．（Ⅱ）由題可知X取值為0，1，2．分另求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．設(shè)事件A=“從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”，事件B=“從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在已知有人及格的條件下，抽到乙班同學(xué)不及格的概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少，以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解，了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．