Question

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學中，發送密碼時，先將英文字母數學化，對應如下表：

a	b	c	d	…	z
1	2	3	4	…	26

如果已發現發送方傳出的密碼矩陣為

14 41 32 101

，雙方約定可逆矩陣為

1 2 3 4

，試破解發送的密碼．

Answer 1

分析：令B=

14 41 32 101

，則A=

1 2 3 4

，由題意，知AX=

1 2 3 4

X=

14 41 32 101

，由此能破解發送的密碼．

解答：解：令B=

14 41 32 101

，則A=

1 2 3 4

，
由題意，知AX=

1 2 3 4

X=

14 41 32 101

，
∵[A|I]=

1 2 3 4

.

1 0 0 1

～

1 2 0 -2

.

1 0 -3 1

～

1 0 0 1

.

-2 1 3 2 - 1 2

，
∴A^-1=

-2 1 3 2 - 1 2

．
故X=A^-1B=

-2 1 3 2 - 1 2

14 41 32 101

=

4 19 5 11

，
∴發送方傳出的密碼是4，5，19，11，
故破解發送的密碼是desk．

點評：本題考查二階矩陣的性質及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意矩陣運算法則的合理運用．