Question

已知是R上奇函數
（I）求a，b的值；
（II）解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（I）由奇函數的性質可得f（0）=0，解得b=-1，再由 f（-1）=-f（1），求出a的值．
（II）由于f（x） 在R上是單調增函數，故不等式等價于，解得 log₃x 的范圍，再解對數不等式即可求得原不等式的解集．
解答：解：（I）∵已知是R上奇函數，故有f（0）=0，解得b=-1．
又∵f（-1）=-f（1），∴=-，解得 a=2．
此時，f（x）=，經過檢驗，此函數為奇函數．
（II）∵f（x）=-，故函數在R上是單調增函數，故不等式等價于
 ，+2log₃x-3＞0，
解得 log₃x＜-3，或 log₃x＞1，即 0＜x＜，或 x＞3，
故不等式的解集為 {x|0＜x＜，或 x＞3 }．
點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質、以及奇函數的性質、函數的單調性的綜合應用，一元二次不等式、對數不等式的解法，屬于中檔題．