Question

已知是R上奇函數(shù)
（I）求a，b的值；
（II）解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（I）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解得b=-1，再由 f（-1）=-f（1），求出a的值．
（II）由于f（x） 在R上是單調(diào)增函數(shù)，故不等式等價(jià)于，解得 log₃x 的范圍，再解對(duì)數(shù)不等式即可求得原不等式的解集．
解答：解：（I）∵已知是R上奇函數(shù)，故有f（0）=0，解得b=-1．
又∵f（-1）=-f（1），∴=-，解得 a=2．
此時(shí)，f（x）=，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，此函數(shù)為奇函數(shù)．
（II）∵f（x）=-，故函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)，故不等式等價(jià)于
 ，+2log₃x-3＞0，
解得 log₃x＜-3，或 log₃x＞1，即 0＜x＜，或 x＞3，
故不等式的解集為 {x|0＜x＜，或 x＞3 }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、以及奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．