Question

【題目】某房產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加裝修費2萬元，現把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以50萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；
問選擇哪種方案盈利更多？

Answer 1

【答案】
（1）解：設第n年獲取利潤為y萬元

n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，共n+ =n2，

因此利潤y=30n﹣（81+n2），令y＞0，

解得：3＜n＜27，

所以從第4年開始獲取純利潤

（2）解：純利潤y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，

所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）．

年平均利潤W= =30﹣ ﹣n≤30﹣2 =12（當且僅當 =n，即n=9時取等號）所以9年后共獲利潤：12×9+50=158（萬元）．

∵154＜158，方案②時間比較短，所以選擇方案②

【解析】（1）設第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費共n+ =n2 ， 付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．（2）①純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數的性質求出最大利潤，方案②利用基本不等式進行求解，即可得出結論．