Question

已知數(shù)列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常數(shù)p > 0），對任意的正整數(shù)n，，且．
(1)求a的值；
(2)試確定數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；
(3)對于數(shù)列{b_n}，假如存在一個常數(shù)b，使得對任意的正整數(shù)n都有b_n< b，且，則稱b為數(shù)列{b_n}的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”．

Answer 1

（1）a = 0
（2）an
(3)數(shù)列的“上漸近值”為3

(1) 由知
    ∴ a =" 0   " ················ 3分
(2) 由 (1) ，時， 4分
∴  
····················· 6分
顯然a_n對a₁，a₂適合
∴ 數(shù)列{a_n}是以0為首項，p為公差的等差數(shù)列··········· 7分
(3) 由(2) ， 8分
∴ ·············· 10分

 ····················· 11分
∴ ····· 12分
∴數(shù)列的“上漸近值”為3·········· 13分