Question

數列{a_n}滿足a_n＋1＋(－1)ⁿa_n＝2n－1，則{a_n}的前60項和為(　　)．

A．3 690	B．3 660
C．1 845	D．1 830

Answer 1

D

∵a_n＋1＋(－1)ⁿa_n＝2n－1，
當n＝2k時，a_2k＋1＋a_2k＝4k－1，
當n＝2k－1時，a_2k－a_2k－1＝4k－3，
從而a_2k＋1＋a_2k－1＝2，a_2k＋3＋a_2k＋1＝2，
因此a_2k＋3＝a_2k－1，
∴a₁＝a₅＝a₉＝…＝a₆₁，
于是S₆₀＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₆₀
＝(a₂＋a₃)＋(a₄＋a₅)＋…＋(a₆₀＋a₆₁)
＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝1 830.