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數列1,1+2,1+2+2²,…,1+2+2²+…+2^n-1,…的前n項和為　　　　.

2ⁿ⁺¹-n-2

該數列的通項公式a_n=1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1.
故S_n=a₁+a₂+…+a_n=(2-1)+(2²-1)+(2³-1)+…+(2ⁿ-1)=(2+2²+2³+…+2ⁿ)-n=2ⁿ⁺¹-n-2.

練習冊系列答案

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知等差數列

的公差

大于0,且

是方程

的兩根,數列

的前

項和為

.
(Ⅰ)求數列

的通項公式;
(Ⅱ)記

,求證:

;
（Ⅲ）求數列

的前

項和

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已知數列{a_n}滿足：a₁＝1,2ⁿ^－1a_n＝a_n_－1(n∈N^*，n≥2)．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)這個數列從第幾項開始及以后各項均小于

？

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水土流失是我國西部大開發中最突出的問題，全國9100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1)試問，從2002年起到哪一年西部地區基本上解決退耕還林問題？
(2)為支持退耕還林工作，國家財政補助農民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計算，并且每畝退耕地每年補助20元，試問到西部地區基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付約多少億元？

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