Question

【題目】2014年3月的“兩會”上，李克強總理在政府工作報告中，首次提出“倡導全民閱讀”，某學校響應政府倡導，在學生中發起讀書熱潮.現統計了從2014年下半年以來,學生每半年人均讀書量，如下表：

時間	2014年下半年	2015年上半年	2015年下半年	2016年上半年	2016年下半年
時間代號
人均讀書量（本）

根據散點圖，可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關關系.

（1）求關于的回歸方程；

（2）根據所求的回歸方程，預測該校2017年上半年的人均讀書量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】(1) .(2) 本.

【解析】試題分析：(1) 先算出，再由，算出，從而可得的值，進而可得回歸方程；(2) )將2017年上半年的時間代號代入(1)的回歸方程可得結果.

試題解析：(1)由已知表格的數據，得， ， ， ， 關于的線性回歸方程是.

(2)將2017年上半年的時間代號代入(1)的回歸方程，得，故預測該校2017年上半年的學生人均讀書量約為本.

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程求法與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.