【題目】在多面體
中，四邊形
與
是邊長均為
的正方形，四邊形
是直角梯形，
，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求四棱錐
的體積．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明往往利用線面垂直判定定理給予證明，即從線線垂直出發給予證明，而線線垂直，往往需要從兩方面進行尋找與論證，一是結合平幾知識，本題利用勾股定理證得
，二是利用線面垂直性質定理，即先由線線垂直
得線面垂直
平面
，而
，則
平面
，因此可得
，最后根據線面垂直判定定理得
平面
，（2）求四棱錐的體積，關鍵是求高，而高的尋找依賴于線面垂直：過
作
于
，則易證過作
，即
為高，最后根據體積公式得體積
試題解析：
（1）證明：連接
，由
可知：
；
，
可得
，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵，∴平面，
又∵，∴平面，∴，∴平面，
∵
平面
，∴平面
平面
．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）
過
作
的平行線交于
的延長線于點
，連接
交于點
，
過作于，
則
，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
可得四邊形
的面積
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
故
．．．．．．．．．．．．．．．12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A已知直線
的參數方程為
（
為參數），在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的方程為
(1)求圓
的圓心
的極坐標；
(2)判斷直線
與圓
的位置關系.
已知不等式
的解集為
（1）求實數
的值；
（2）若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項都是正數的數列
的前
項和為
，
，
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
，
，數列
的前項和
，求證：
；
（3）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數
的最小值為2；
③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；
④在
中，若
， 
， 
，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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【題目】2014年3月的“兩會”上，李克強總理在政府工作報告中，首次提出“倡導全民閱讀”，某學校響應政府倡導，在學生中發起讀書熱潮.現統計了從2014年下半年以來,學生每半年人均讀書量，如下表：
時間 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
時間代號 |
|
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|
|
|
人均讀書量 |
|
|
|
|
|
根據散點圖，可以判斷出人均讀書量
與時間代號
具有線性相關關系.
（1）求
關于
的回歸方程
；
（2）根據所求的回歸方程，預測該校2017年上半年的人均讀書量.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
， 
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