Question

（文）已知關于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，則點（m，n）所表示的平面區域面積為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x²+mx+n+1，利用方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，確定點（m，n）所表示的平面區域，利用三角形的面積公式可求點（m，n）所表示的平面區域面積．

解答：解：構造函數f（x）=x²+mx+n+1
∵關于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，
∴

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＞0

，∴

-m+n+2＞0 n+1＜0 m+n+2＞0

求得三條直線-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交點坐標分別為（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴點（m，n）所表示的平面區域面積為S=

1

2

×(1+1)×1=1
故選C．

點評：本題考查方程的根，考查函數與方程思想，考查平面區域的確定方法，屬于中檔題．