Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，為正三角形，，，點(diǎn)，分別為線段、的中點(diǎn)，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用線面平行的判定定理推證；（2）借助三棱錐的體積公式求解：

試題解析：

解：（1）為線段的靠近的三等分點(diǎn).

取的中點(diǎn)，連接，在線段上取一點(diǎn)，使得，∵，∴，

則，

當(dāng)為線段的靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，即，.

∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.

（2）∵三棱錐與四棱錐的高相同，

∴與四邊形的面積相等.

設(shè)，則，∵，

∴，

解得.

取中點(diǎn)，∵為正三角形，∴，∵平面平面，

∴平面，過作，交于，則平面，

∵，，∴，∴.