【題目】甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與
輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為
，且各局勝負相互獨立，求：
(1)打滿3局比賽還未停止的概率；
(2)比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望E(ξ)．
【答案】見解析
【解析】令Ak，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．
(1)由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為P(A1C2B3)＋P(B1C2A3)＝
＋＝
.
(2)ξ的所有可能值有2，3，4，5，6，且
P(ξ＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝
＋＝
，
P(ξ＝3)＝P(A1C2C3)＋P(B1C2C3)＝＋＝，
P(ξ＝4)＝P(A1C2B3B4)＋P(B1C2A3A4)＝
＋＝
，
P(ξ＝5)＝P(A1C2B3A4A5)＋P(B1C2A3B4B5)＝
＋＝
，
P(ξ＝6)＝P(A1C2B3A4C5)＋P(B1C2A3B4C5)＝＋＝.
故ξ的分布列為：
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
從而E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當16≤x≤24時，這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln 
(16≤x≤24)．當p＝q時的市場價格稱為市場平衡價格．
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的值域．
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，
為正三角形，
，
，點
，
分別為線段
、
的中點，
、
分別為線段
、
上一點，且
，
.
（1）確定點的位置，使得
平面
；
（2）點
為線段
上一點，且
，若平面
將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地
區調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：
級數 | 計算水費的用水量/立方米 | 單價/(元/立方米) |
1 | 不超過20立方米 | 1.8 |
2 | 超過20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超過30立方米 | p |
其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．
(1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？
(2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是正比例函數，函數g(x)是反比例函數，且f(1)＝1，g(1)＝2.
(1)求函數f(x)和g(x)；
(2)判斷函數f(x)＋g(x)的奇偶性；
(3)求函數f(x)＋g(x)在(0，
]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
<0.
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