Question

在本次數學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案,且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：
（1）選擇題得滿分(50分)的概率；
（2）選擇題所得分數的數學期望。

Answer 1

     （2）見解析

第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，
所以得分為50分的概率為：
第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         
得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，
所以概率為                            
得分為40分的概率為： 
同理求得，得分為45分的概率為： 
得分為50分的概率為：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，
所以得分為50分的概率為：                   …………5分
（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝           …………6分
得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，
所以概率為                             …………7分
得分為40分的概率為：    …………8分
同理求得，得分為45分的概率為：                    …………9分
得分為50分的概率為：                     …………10分
所以得分的分布列為

	35	40	45	50

數學期望