Question

【題目】已知函數 為自然對數的底數，關于 的方程 有四個相異實根，則實數 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令t= ，則原方程可轉化為t- t+2=0 （*）
依據題意 = -8＞0，則方程（*）有兩個不同的實數根 ， ，設 ＜ ，
即 或 .
由函數f（x）的圖像知只需0＜ ＜ 且 ＞ ，即0＜ ＜ 且 ＞ .
故關于t的二次方程的兩根0＜ ＜ 且 ＞ .
令g（t）=t- t+2，則g（ ）＜0.
即 （ ）- +2＜0.
＞e+ .
所以答案是：C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解導數的幾何意義的相關知識，掌握通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即．