已知關于
的函數
，其導函數為
．記函數
在區間
上的最大值為
．
(1) 如果函數
在
處有極值
，試確定
的值；
(2) 若
，證明對任意的
，都有
；
(3) 若
對任意的恒成立，試求
的最大值．
（1）
，
；（2）證明詳見解析；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數求函數的極值和最值等基礎知識，考查學生的轉化能力、分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先對求導，由于在x=1處有極值，則
，
，列出方程組，解出b和c的值，由于得到了兩組值，則需要驗證看是否符合已知條件，若不符合需舍掉；第二問，可以利用二次函數圖象和性質直接證明
，也可以利用反證法證明出矛盾，從而得到正確結論；第三問，結合第二問的結論，可以直接得到時的情況，當
時需分
，
，
三種情況討論，最后綜合所有情況再得出結論.
試題解析：（1） ∵
，由在處有極值，可得
，解得，
或
2分
若
，
，則
，此時函數沒有極值； 3分
若，，則
,此時當變化時，，的變化情況如下表：
，且
）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行．
的單調區間;
其中
為
,
.
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點
的極值；（2）證明：當
時，
；
，總存在
，使得當
，恒有
.
-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
在區間（0，+
）上為增函數，求整數m的最大值.
R，函數
．
在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
，
（
）．
的極值點，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
是函數
的一個極值點，其中
.
與
的關系式；
的單調區間；
時，函數
，求
，則
的最小值為