Question

(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上 ．

Answer 1

----------5分
（2）由（1）知，相交，設(shè)
∵平面，∴平面          ------------     7分
同理平面，又平面平面
∴                                    ------------------  10分
故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上．

解析試題分析：（1）根據(jù)已知中相似比，得到線線的平行問(wèn)題，在利用相似比得到長(zhǎng)度不等，進(jìn)而得到證明。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，先確定出兩條直線有個(gè)交點(diǎn)，證明第三條直線過(guò)該點(diǎn)即可。
考點(diǎn)：本題主要是考查線線平行的證明以及平面內(nèi)性質(zhì)中公理3的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用一組對(duì)邊線線平行且邊長(zhǎng)不等，來(lái)證明是否為梯形，同時(shí)利用公理三得到線共點(diǎn)問(wèn)題的證明。