【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= 
，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ． 
【答案】
【解析】解：如圖所示，取AC的中點O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中， 
= 
．作D′E⊥AC，垂足為E，D′E= 
= 
．CO= 
，CE= 
= 
= 
，∴EO=CO﹣CE= 
．
過點B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于點F，則EF⊥AC．連接D′F．∠FBD′為直線AC與BD′所成的角．
則四邊形BOEF為矩形，∴BF=EO= ．EF=BO= 
= 
．則∠FED′為二面角D′﹣CA﹣B的平面角，設為θ．
則D′F2= 
+ 
﹣2× 
cosθ= 
﹣5cosθ≥ 
，cosθ=1時取等號．∴D′B的最小值= 
=2．∴直線AC與BD′所成角的余弦的最大值= 
= 
= 
．所以答案是： ．
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=
，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．
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【題目】下列幾個命題
①方程
有一個正實根，一個負實根，則
；
②函數
是偶函數，但不是奇函數；
③命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
④命題“
，使得
”的否定是“
，都有
”；
⑤“”是“
”的充分不必要條件．
正確的是__________．
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【題目】已知函數f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】已知圓心在
軸上的圓
與直線
切于點
.圓
： 
．
（1）求圓
的標準方程；
（2）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的右側）．過點
任作一條傾斜角不為0的直線與圓
相交于
兩點．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比數列，若a1=3，Sn為數列an的前n項和，則anSn的最小值為（ ）
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年6月22日“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在15—75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區間為： 
.把年齡落在區間自
和
內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
（1）根據頻率分布直方圖求樣本的中位數（保留兩位小數)和眾數；
（2）根據已知條件完成下面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；
臨界值表：
附：參考公式
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
.
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