【題目】已知圓心在
軸上的圓
與直線
切于點
.圓
： 
．
（1）求圓
的標準方程；
（2）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的右側）．過點
任作一條傾斜角不為0的直線與圓
相交于
兩點．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）切點在直線
上，故
，從而求出過切點且垂直切線的直線，它與
軸的交點就是圓心
，半徑是
，從而求得圓的標準方程為
.（2）先求出
，若
，則
,即
，用韋達定理把該方程轉化為
，聯立用韋達定理把所得方程化簡為
，從而得到
.
解析：（1）設圓心
的坐標為
，由點
在直線
上，知： 
，則
，又
， 
，則
，故
，所以
，即半徑
. 故圓
的標準方程為
.
（2） 假設這樣的
存在，在圓
中，令
，得： 
，解得： 
，又由
知
，所以： 
.由題可知直線
的傾斜角不為0，設直線
： 
， 
， 
，消元得
.∵點
在圓
內部，∴有
恒成立，又
.因為
，所以
,即
，也即是
，整理得
，從而
，化簡有
，因為對任意的
都要成立，所以
，由此可得假設成立，存在滿足條件的
，且
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？
K2＝
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
.直角梯形
通過直角梯形
以直線
為軸旋轉得到，且使平面
平面
. 
為線段
的中點， 
為線段
上的動點.
（1）求證： 
；
（2）當點
是線段
中點時，求二面角
的余弦值；
（3）是否存在點
，使得直線
平面
？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= 
，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= 
，求cosC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=
BM.
(1)求證:M是CD的中點;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線
的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）
A. e＞
B. e＞
C. 1＜e＜
D. 1＜e＜
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