Question

設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．

Answer 1

（1）b＋2（2）a＝2，b＝－1

(1)f(x)＝ax＋＋b≥2 ＋b＝b＋2，
當且僅當ax＝1 時，f(x)取得最小值為b＋2.
(2)由題意得：f(1)＝ ?a＋＋b＝，①
f′(x)＝a－ ⇒f′(1)＝a－＝，②
由①②得：a＝2，b＝－1.