Question

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據已有的經驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)84；(3)分布列見解析，1.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的性質列式求解即可.

(2) 利用頻率分布直方圖求平均數的方法求解即可.

(3)易得隨機變量滿足二項分布,再根據二項分布的分布列與數學期望求解即可.

解:(1)由題意,得

解得

(2)估計這名選手的平均成績為.

(3)由題意知,,

則可能取值為,

所以

所以的分布列為

故的數學期望為.