Question

【題目】寫(xiě)出下面平面幾何中的常見(jiàn)結(jié)論在立體幾何中也成立的所有序號(hào)______.

①四邊形內(nèi)角和為；

②垂直的兩條直線必相交；

③垂直同一條直線的兩條直線平行；

④平行同一條直線的兩條直線平行；

⑤四邊相等的四邊形，其對(duì)角線垂直；

⑥到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心；

⑦到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)必在這個(gè)角的角平分線上；

⑧在平面幾何中有“一組平行線（至少3條）被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例”的結(jié)論，則這一結(jié)論可推廣到立體幾何中“一組平行平面（至少3個(gè)）被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段也成比例.”

Answer 1

【答案】④⑤⑧

【解析】

①將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折，則四邊形內(nèi)角和不為；②這兩條直線可能異面；③正方體的同一頂點(diǎn)的三條棱相互垂直；④是公理，正確；⑤四邊相等的四邊形也可能是空間四邊形，對(duì)角線不一定垂直；⑥過(guò)三角形的內(nèi)心且垂直于三角形所在平面的直線上的點(diǎn)到各邊的距離都相等；⑦過(guò)這個(gè)角的角平分線與角所在平面垂直的平面的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等，故不正確；⑧正確

①將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折，則四邊形內(nèi)角和不為，故①不正確；

②這兩條異面直線垂直時(shí)不相交，故②不正確；

③正方體的同一頂點(diǎn)的三條棱相互垂直，故③不正確；

④是公理，故④正確；

⑤四邊相等的四邊形若是平面圖形，可得其必是菱形，結(jié)論正確，若四邊相等的四邊形是空間四邊形，一條對(duì)角線與另一條對(duì)角線所在面垂直，可得兩對(duì)角線一定垂直，故⑤正確；

⑥過(guò)三角形的內(nèi)心且垂直于三角形所在平面的直線上的點(diǎn)到各邊的距離都相等，故⑥不正確；

⑦過(guò)這個(gè)角的角平分線與角所在平面垂直的平面的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等，故⑦不正確；

⑧當(dāng)兩條直線平行時(shí)易證結(jié)論成立，當(dāng)兩條直線異面時(shí)，可作第三條直線與其中一條直線平行，與另一條直線相交，可證明成立，故⑧正確.

故答案為：④⑤⑧