Question

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵f（x）+f（y）=f（xy），

將x代換為 ，則有 ，

∴ ；

（2）解：∵f（x）+f（y）=f（xy），

∴﹣12=﹣4+（﹣4）+（﹣4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），

∵ ，

∴f（x）﹣f（ ）=f[x（x﹣12）]，

∴不等式 等價于f[x（x﹣12）]≥f（64），

∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，

∴ ，即 ，

∴12＜x≤16，

∴不等式 的解集為{x|12＜x≤16}．

【解析】
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．