【題目】給定橢圓C： 
=1（a＞b＞0）．設t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應滿足的條件；
（Ⅱ）當k變化時，求S的最大值g（t）．
【答案】解：（Ⅰ）根據題意，設l方程為y=kx+t， 將l方程代入C方程整理得（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2（t2﹣b2）=0；
△=4a4k2t2﹣4a2（t2﹣b2）（b2+a2k2）=4a2b2（b2+a2k2﹣t2）．
由△＞0得k，t應滿足的條件為 b2+a2k2﹣t2＞0，
= 
= 
．
所以 
，其中b2+a2k2＞t2
（Ⅱ） = 
．
當 
，即 
，取 
，有 
，得 
．
當 
，即 
，b2+a2k2＞2t2 ， 有 
，
取k=0，得 
．
所以，當k變化時，S的最大值g（t）= 
【解析】（Ⅰ）根據題意，設l方程為y=kx+t，聯立直線與橢圓的方程可得（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2（t2﹣b2）=0；由根與系數的關系的關系表示|OT|和|xM﹣xN|，進而由三角形面積公式計算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S的表達式，分 
與 
兩種情況討論，分析S的最大值，綜合即可得答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為
，求的分布列、數學期望及方差，下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線 
相切．
（1）求圓M的方程；
（2）過點（0，3）的直線l被圓M截得的弦長為 
，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內的動點P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2x的圖象向左平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 
，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= 
，a+c=ac，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx+
ax2+x+1．
（I）a=﹣2時，求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）當a=0時，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．
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