下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天
（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率
（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望.
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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已知正方形
的邊長為2，
分別是邊
的中點．
（1）在正方形內部隨機取一點
，求滿足
的概率；
（2）從
這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為
，求隨機變量的分布列與數學期望
．
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百貨大樓在五一節舉行抽獎活動，規則是：從裝有編為
、
、
、
四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于
中一等獎，等于
中二等獎，等于中三等獎。
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率。
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某單位實行休年假制度三年來，
名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：
| 休假次數 |  |  |  |  |
| 人數 |  |  |  |  |
表示這兩人休年假次數之和，記“函數
,在區間
，
上有且只有一個零點”為事件
，求事件發生的概率
；
表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望
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在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和, 求X的分布列和數學期望.
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現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.
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近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨�，F由天氣預報得知，某地在未來3天的指定時間的降雨概率是：前2天均為50%，后1天為80%．3天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨．求不需要人工降雨的天數x的分布列和期望．
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中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為
、
、
.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響．
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．
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某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學校的義務勞動。
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。
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（Ⅱ）見解析（Ⅲ）（Ⅲ）從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大
