【題目】在
中，
，
，
，已知
，
分別是
，
的中點，將
沿
折起，使
到
的位置如圖所示，且
，連接
，
．
（1）求證：平面
平面
．
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點分別為
，連接
，根據已知可得
平面
， 
為等邊三角形，可證
平面
，再證
，從而有
平面，即可證明結論；
（2）以
為坐標原點建立如下圖坐標系，確定出
坐標，求出平面
的法向量坐標，根據空間向量二面角公式即可求解.
（1）取
，
的中點分別為
，
，連接
，
，
．
如圖所示，則
，
，
所以平面
平面 ，
，所以
，
因為
，
是
的中點，所以為等邊三角形，
所以
，又因為
平面，
平面，
，所以平面．
，四邊形
為平行四邊形，所以，
所以平面，又因為
平面，
所以平面
平面．
（2）以為坐標原點，在平面
內與
垂直的直線為
軸，
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系，
則
，
平面的一個法向量
，
設平面的法向量
，
，
，所以
，令
，
則
，所以
，
所以
，
所以平面與平面所成銳二面角的大小為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，橢圓的上、下頂點分別為
，
，左、右頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
.原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是橢圓上異于，的任一點，直線
，
，分別交
軸于點
，
，若直線
與過點，的圓
相切，切點為
，證明：線段的長為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線y2＝2px（p＞0）上一點P（1，2），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時：
（1）求y1+y2的值；
（2）若直線AB在y軸上的截距b∈[﹣1，3]時，求△ABP面積S△ABP的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，
為等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點作直線
交橢圓于
兩點，其中
，另一條過的直線
交橢圓于
兩點（不與重合），且
點不與點
重合. 過作
軸的垂線分別交直線
，
于
,
.
①求
點坐標； ②求證：.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓
的方程為
被圓截得的弦長為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）設圓與直線交于點
，若點
的坐標為
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：
分組 | | | | | |
頻數 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.
（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
近似為樣本方差
.請估算該種植園內水果質量在
內的百分比；
（2）現在從質量為
的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為
元，求的分布列及數學期望.
附： 
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內，洗衣機銷量約占
，電視機銷量約占
，電冰箱銷量約占
）.根據該圖，以下結論中一定正確的是（ ）
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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