【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．
【答案】
（1）解：直線l的參數方程為 
消去參數可得：xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；
即直線l的普通方程為xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；
曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．可得：ρ2cos2θ=8ρsinθ．
那么：x2=8y．
∴曲線C的直角坐標方程為x2=8y
（2）解：直線l的參數方程帶入C的直角坐標方程，可得：t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0；
設A，B兩點對應的參數為t1，t2，
則 
， 
．
∴|AB|=|t1﹣t2|= 
= 
．
當φ= 
時，|AB|取得最小值為8
【解析】（1）直接消去直線l的參數可得普通方程；根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進行代換即得曲線C的直角坐標方程．（2）將直線l的參數方程帶入C的直角坐標方程；設出A，B兩點的參數，利用韋達定理建立關系求解最值即可．
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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的體積為 
（球的體積公式為 
R3 ， 其中R為球的半徑），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1． 
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．
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【題目】設正數x，y滿足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1， 
]
B.（1， 
]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）
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【題目】已知關于的不等式
的解集為
；
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若存在兩個不相等負實數
、
，使得
，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，滿足：“對于任意
，都有
，對于任意的
，都有
”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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【題目】
某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據 用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區用戶滿意度評分的頻率分布表
滿意度評分分組 | [50，60) | [50，60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
頻數 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）（I）在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計算出具體值,給出結論即可）
B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
（2）（II）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.
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