【題目】若函數(shù) 
有兩個極值點
，
，其中 
，
，且
，則方程 
的實根個數(shù)為________________．
【答案】5
【解析】
由函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有兩個極值點x1，x2，可得2ax2+bx﹣1=0有兩個不相等的正根，必有△=b2+8a＞0．而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個數(shù)．
∵函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有兩個極值點x1，x2，
∴f′（x）=﹣
+2ax+b=
，
即為2ax2+bx﹣1=0有兩個不相等的正根，
∴△=b2+8a＞0．解得x=
．
∵x1＜x2，﹣
，b＞0，
∴x1=
，x2=
．
而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，
∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2
即有0＜x1＜x2，：∵x1，x2＞0又x1x2=﹣
＞1
∴x2＞1，∵f（1）=﹣b＜0∴f（x1）＜0，
f（x2）＞0．
①根據(jù)f′（x）畫出f（x）的簡圖，
∵f（x2）=x2，由圖象可知方程f（x）=x2有兩解，方程f（x）=x1有三解．
綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2共有5個實數(shù)解．
即關于x的方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的共有5不同實根．
故答案為：5
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是 
，則不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（ ）
A.{x|2＜x＜3}
B.{x|x≤2或x≥3}
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點．
（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。現(xiàn)要用這塊材料裁一個矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側面，若以PE為母線，問如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：
測試指標 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求生產5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： 
=1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 
的最小值為0． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
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