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己知三棱柱在底面ABC上的射影恰為AC的中點D,,又知

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求點C到平面的距離;
(Ⅲ)求二面角余弦值的大小.
解法一
(1),因為,所以
,所以,所以
因為,所以
(2)由(1)得,所以是菱形,
所以
,得
(3)設,作,連,由(1)所以
所以為二面角平面角,
,所以,所以二面角余弦 
解法二
(1)如圖,取的中點,則,因為,所以,又平面,以軸建立空間坐標系,則
   
(2)
,知
,從而平面
(2)由,得
設平面的法向量為,所以
,設,則
所以點到平面的距離 
(3)再設平面的法向量為
所以,設,則
,根據(jù)法向量的方向可知二面角的余弦值大小為 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCDPD=CDEPC的中點。

(1)證明PA平面BDE
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?
證明你的結論。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在直三棱柱ABC—ABC中,分別為棱AC、AB上的動點(不包括端點),若則線段DF長度的取值范圍為
A.    B.   C.     D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

a、b是兩條異面直線,A是不在a、b上的點,則下列結論成立的是(  )
A.過A有且只有一個平面平行于a、b
B.過A至少有一個平面平行于a、b
C.過A有無數(shù)個平面平行于a、b
D.過A且平行a、b的平面可能不存在

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結論中:

①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為DD1的中點,O為ABCD的中心,P為棱A1B1上的任一點,則直線OP與AM所成角為     (     )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行六面體中,的中點,設

(1)用表示
(2)求的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四面體的三條棱兩兩垂直,,
為四面體外一點.給出下列命題.

①不存在點,使四面體有三個面是直角三角形;
②不存在點,使四面體是正三棱錐;
③存在點,使垂直并且相等;
④存在無數(shù)個點,使點在四面體的外接球面上.
其中真命題的序號是                  .

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同步練習冊答案
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