Question

將拋物線y=x²的圖象按

a

=(2，1)平移后，拋物線與直線2x-y+c=0相切，則c=

-4

．

Answer 1

分析：先求出拋物線平移后的方程，，因?yàn)閽佄锞�與直線2x-y+c=0相切，所以拋物線與直線2x-y+c=0聯(lián)立，所得方程有一解，判別式△=0，即可解出c的值．

解答：解：拋物線y=x²的圖象按

a

=(2，1)平移后得到的函數(shù)為y=（x-2）²+1
∵平移后，拋物線與直線2x-y+c=0相切，
∴

2x-y+c=0 y=(x-2)2+1

有唯一解．
即方程x²-6x+5-c=0有唯一解
∴△=16+4c=0，∴c=-4
故答案為-4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平移公式一家集拋物線與直線相切位置關(guān)系的判斷，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．