Question

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區二�？荚囍械臄祵W成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統汁表，規定考試成績在[120，150]內為優秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	10	10	y	3

（I）試求x，y的值；
（II）統計方法中，同一組數據常用該區間的中點值作為代表，試根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的數學成績的平均分．（精確到0.1）．
（III）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，由以上統計數據填寫右面2X2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

附：

K

2

=

n(ad-bc ) 2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根據條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數，做出頻率分布表中的未知數；
（II）利用組中值，即可計算兩個學校的平均分；
（III）根據所給的條件寫出列聯表，根據列聯表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

解答：解：（I）由分層抽樣知，甲校抽取了105×

1100

2100

=55人成績，乙校抽取了105×

1000

2100

=50人成績
∴x=6，y=7；
（II）甲校的平均分：（75×2+85×3+95×10+105×15+115×15+125×6+135×3+145×1）÷55≈108.3
甲校的平均分：（75×1+85×2+95×9+105×8+115×10+125×10+135×7+145×3）÷55≈114.4
（III）2×2列聯表如下：

	甲校	乙校	總計
優秀	10	20	30
非優秀	45	30	75
總計	55	50	105

∵K2=

105×(10×30-20×45)2

30×75×50×55

≈6.109＞5.024，
∴有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，屬于基礎題．