Question

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
                                                  甲校

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻道	2		10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	15	x	3	1

乙校

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻道	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值．
（Ⅱ）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率；

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

（Ⅲ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
附：K²=

nad-bc2

a+bc+da+cb+d

；

P（k2＞k0）	0.10	0.025	0.010
K	2.706	5.024	6.635

Answer 1

分析：（I）根據條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數，做出頻率分布表中的未知數，
（II）依據頻率分布表估計出兩個學校的優秀率．
（III）根據所給的條件寫出列聯表，根據列聯表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

解答：解：（I）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
（II）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，
估計甲校優秀率為

10

55

=18.2%
乙校優秀率為

20

50

=40%
（III）根據所給的條件列出列聯表

	甲校	乙校	總計
優秀	10	20	30
非優秀	45	30	75
總計	55	50	105

k²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

=6.109

P（k2＞k0）	0.10	0.025	0.010
K	2.706	5.024	6.635

又因為6.10＞5.024
故有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．