Question

【題目】如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：

①-2是函數的極值點；

②是函數的極值點；

③在處取得極大值；

④函數在區間上單調遞增.則正確命題的序號是

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由條件利用導函數的圖象特征，利用導數研究函數的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

詳解：

根據導函數y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，

且f′（﹣2）=0，

故函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數．

故﹣2是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；

故1不是函數y=f（x）的極值點，故②不正確；

根據函數-1的兩側均為單調遞增函數，故-1不是極值點.

根據y=f（x）=在區間（﹣2，2）上的導數大于或等于零，故f（x）在區間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，

故選：D.