Question

已知直線l：x-y+4=0與圓C：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

，則C上各點到l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先再利用圓的參數方程設出點C的坐標，再利用點到直線的距離公式表示出距離，最后利用三角函數的有界性求出距離的最小值即可．

解答：解：d=

|1+2cosθ-1-2sinθ+4|

12+12

=|

2

(cosθ-sinθ)+2

2

|=|2cos(θ+

π

4

)+2

2

|，
∴距離最小值為2

2

-2．
故答案為：2

2

-2．

點評：本小題主要考查圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的和角公式及及三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．