Question

在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．

Answer 1

分析：由于過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM，故可以認為所有可能結果的區域為∠ACB，可將事件A構成的區域為∠ACC'，以角度為“測度”來計算．

解答：解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=

180°-45°

2

=67.5°．
記A={在∠ACB內部任作一射線CM，與線段AB交于點M，AM＜AC}，
則所有可能結果的區域為∠ACB，
事件A構成的區域為∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=

67.5°

90°

=

3

4

．
故AM＜AC的概率為：

3

4

．

點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．