Question

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）60°．（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組求各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（2）根據(jù)向量投影得點(diǎn)到平面的距離為再根據(jù)向量數(shù)量積求值

試題解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，

分別以AB，AD，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），B（，0，0）， C（， ，0）， D（0， ，0），

E（, ，1），F(xiàn)（0，0，1）．

（1）設(shè)平面CDE的法向量為平面BDE的法向量，

由 解得.

∴ ，

∴ 二面角 B—DE—C等于60°．

（2）

，

．設(shè)點(diǎn)到平面BDF的距離為h，則

∴．所以點(diǎn)F到平面BDE的距離為．