Question

【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】(1)，可用線性回歸模型擬合與的關系；(2) ，預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為9.9百千克．

【解析】

（1）由圖形中的數據結合相關系數公式求得相關系數，由可得可用線性回歸模型擬合與的關系；

（2）求出與的值，得到線性回歸方程，取求得值得答案．

（1）因為，．

，

，

．

．

∴可用線性回歸模型擬合與的關系；

（2），．

∴．

當時，．

∴預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為9.9百千克．