【題目】若四面體的六條棱長(zhǎng)分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個(gè)四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).
【答案】10.
【解析】
將長(zhǎng)為k的棱記為
.考慮
.
(1) 共面,則該面的另一邊必為
.
(i)若
按順時(shí)針方向組成三角形(均指從形內(nèi)向該面看三邊的繞向,下同),則邊
不能取
(否則,將使
的三邊為2,5,7,矛盾)
若取
,
,有2種情況;
若取
,
,也有2種情況. 共得4種情況.
(ii)若按逆時(shí)針方向組成三角形,類似也得4種情況.
(2)異面,設(shè)
,
.則其余四條邊，每一條皆與相鄰，于是
所在面的另一條邊必為.
(i)若
按順時(shí) 針方向組成三角形,不妨設(shè)
,
,剩 下兩條邊,
不能取,故只有
,
,得1 種情況.(ii)若按逆時(shí)針方向組成三角形,類似也得1種情況. 因此,本題中不同的形狀有10種.
故答案為：10
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有限數(shù)列
，定義集合
為數(shù)列
的伴隨集合．
（Ⅰ）已知有限數(shù)列
和數(shù)列
．分別寫出
和
的伴隨集合；
（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列
，求的伴隨集合
中各元素之和
；
（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列
，判斷
是否能同時(shí)屬于的伴隨集合，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為
千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
為一張臺(tái)球桌面，
，
.從點(diǎn)
擊出一個(gè)球，其可無限次經(jīng)臺(tái)球桌四邊反彈運(yùn)行.已知該球經(jīng)過矩形的中心
.
（1）試求所有整點(diǎn)
的個(gè)數(shù)，使得該球可以經(jīng)過點(diǎn)
；
（2）若該球在上述
、兩點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)為
，求的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.在單位圓
上有兩個(gè)定點(diǎn)
、
，
，
是上一動(dòng)點(diǎn)，在直線
上存在一點(diǎn)
，滿足
（
為邊
的中點(diǎn)）.試求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
.
(Ⅰ)若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求證：
∥平面
；
(Ⅱ)當(dāng)平面
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們?cè)谝恢軆?nèi)的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制出如右的頻率分布直方圖：
(Ⅰ)求這100人睡眠時(shí)間的平均數(shù)
(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位)；
(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為，人的睡眠時(shí)間
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似地等于樣本平均數(shù)，
近似地等于樣本方差
，
.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).
附：
.若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布，則
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
(
)的左、右焦點(diǎn)分別為
，過
的直線交橢圓于
，
兩點(diǎn)，若橢圓
的離心率為
，
的周長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點(diǎn)
，
，設(shè)弦，
的中點(diǎn)分別為
，證明：
三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的
倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com