Question

設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：
p：空間兩點(diǎn)A（-2，-2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離|

AB

|＜3

10

．
q：拋物線y²=4x上的點(diǎn)M（

a2

4

，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|＞2．
已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．

解答： 解：∵^?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，
命題p為真：將A（-2，-2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入|

AB

|＜3

10

化簡(jiǎn)得，（a+3）²+（3a+4）²+（-5）²＜90，即a²+3a-4＜0，解得-4＜a＜1，
命題q：拋物線y²=4x上的準(zhǔn)線為x=-1，q為假命題，則|MF|=

a2

4

+1≤2，解得-2≤a≤2，
故所求a的取值范圍為（-4，1）∩[-2，2]=[-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查符合命題的真假判斷，注意“或且非“的真假性判斷．