Question

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的方程為 ，直線 的傾斜角為 且經過點 .
（1）以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線 的極坐標方程；
（2）設直線 與曲線 交于兩點 ， ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：x= cos ,y= sin 帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標方程為 =2(cos + sin )

（2）解：因為直線l的傾斜角為45°且經過點P(-1,0)

所以l參數方程為 代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡得t2-3 t+3=0

所以t1+t2=3 , t1t2=3 故 + = =

【解析】(1)根據題意利用極坐標和普通坐標的轉化公式x= ρ cos θ y= ρ sin θ，直接把直角坐標方程轉化成極坐標方程。(2)利用直線和圓的方程聯立得到關系x的一元二次方程結合韋達定理求出t1+t2、t1t2的關系式，代入已知的代數式求出其值。