Question

某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量x（t）與1 t產品的價格p（元/t）之間的關系為：p=24 200-x²，且生產xt的成本為R（元），其中R=50 000+200x.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

Answer 1

該廠每月生產200噸產品才能使利潤達到最大且最大利潤為3 150 000元

解析:

每月生產x t時的利潤為

f（x）=（24 200-x²）x-（50 000+200x）=-x³+24 000x-50 000 （x≥0），

由=-x²+24 000=0,

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).

因f（x）在［0，+∞）內只有一個極值點x=200且為極大值，故它就是最大值點，且最大值為f(200)=-(200)³+24 000×200-50 000=3 150 000(元).

故該廠每月生產200噸產品才能使利潤達到最大且最大利潤為3 150 000元.