Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為

 

．
B．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

BD

DA

=

 

．
C．已知圓C的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（a為參數）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為

 

．

Answer 1

分析：（1）先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解．
（2）因為CD⊥AB，由直角三角形射影定理可得BC²=BD•BA，又BC=4，BA=5，從而求解；
（3）直線l的極坐標方程為ρsinθ=1化為普通方程為y=1，從而求出直線l與圓x²+（y-1）²=1的交點坐標．

解答：解：A、法一：分段討論x＜-3時，原不等式等價于-5≥3，
∴x∈φ-3≤x＜2時，原不等式等價于2x+1≥3，x≥1
∴1≤x＜2x≥2時，原不等式等價于5≥3，
∴x≥2
綜上，原不等式解集為{x|x≥1}
法二：利用絕對值的幾何意義放在數軸上研究
法三：借助函數y=|x+3|-|x-2|的圖象研究
B、∵CD⊥AB，由直角三角形射影定理可得BC²=BD•BA，又BC=4，BA=5，
∴BD=

16

5

AD=

9

5

BD

DA

=

16

9

，
C、直線l的極坐標方程為ρsinθ=1化為普通方程為y=1，
所以直線l與圓x²+（y-1）²=1的交點坐標為（-1，1），（1，1）．

點評：此題考查絕對值不等式的放縮問題及直角三角形的射影定理，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向還考查邏輯思維能力、運算求解能力和探究能力，同時考查學生靈活利用圖形及數形結合思想．