Question

已知函數，且.

（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；    

（Ⅱ）判斷在區間上的單調性，并證明你的結論；

（Ⅲ）若在區間上，不等式恒成立，試確定實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由得：

∴，其定義域為

又

∴函數在上為奇函數。 

（II）函數在上是增函數，證明如下：

任取，且，則，

那么

即    ∴函數在上是增函數。

（III）由，得

，在區間上，的最小值是，，得，所以實數的取值范圍是

【解析】略