Question

已知關(guān)于x的方程4^x-2^x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先進行換元，將方程4^x-2^x+1+3m-1=0有實根轉(zhuǎn)化成t²-2t+3m-1=0有正實數(shù)根，然后利用分離法求出m的范圍即可．

解答：解：令2^x=t（t＞0）則原方程轉(zhuǎn)化成t²-2t+3m-1=0有正實數(shù)根
1-3m=t²-2t≥-1
解得：m≤

2

3

故答案為：m≤

2

3

點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．