Question

（2012•東至縣模擬）若a＞0，b＞0且a+b=2，則下列不等式恒成立的是（　　）

• A．

  1

  ab

  ＞1
• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤2
• C．

  ab

  ≥1
• D．a²+b²≥2

Answer 1

分析：由2=a+b≥2

ab

，得

ab

≤1，ab≤1，結合選項可判斷

解答：解：由2=a+b≥2

ab

，得

ab

≤1，ab≤1，
A：

1

ab

≥1選項A不恒成立，
B：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

ab

≥2，選項B也不恒成立，
C：

ab

≤1，C不成立
D：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2恒成立，
故選D．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，當兩個正數(shù)的和或積為定值時，可考慮利用基本不等式求解最值或判斷范圍