Question

【題目】設、、、 為平面直角坐標系中兩兩不同的點。若，，且，則稱點、調和分割點、。已知平面上點、調和分割點 、.則下面說法正確的是（）。

A. 可能是線段的中點

B. 可能是線段 的中點

C. 點、 可能同時在線段上

D. 點 、不可能同時在線段的延長線上

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知不妨設A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0)，

則(c,0)=λ(1,0)，(d,0)=μ(1,0)，

∴λ=c，μ=d；

代入 = 2得 = 2；()

若C是線段AB的中點，則c=，代入()得，d不存在，

∴C不可能是線段AB的中點，A錯誤；同理B錯誤；

若C，D同時在線段AB上，則0c1，0d1，代入()得，c=d=1，

此時C和D點重合，與已知矛盾，∴C錯誤.

若C，D同時在線段AB的延長線上時，則λ>1.μ>1，

，這與矛盾，

所以C、D不可能同時在線段AB的延長線上.

故選D.